直线和圆交点公式

问题

设现在有一个圆，圆心在 ，半径为 。

还有一条直线，公式为 。

求交点个数以及坐标。

推导

显然最多只有两个交点。

我们设交点坐标为 。

那么一定会有这个方程组： 当 时，我们可以通过方程 ，使用 来表达出 。 然后将 带入 ，开始暴力解方程。 我们令 。

这样子这个方程就变成了标准的一元二次方程。

再令 。

结论

那么当 时，没有交点。

当 时，交点横坐标都为 。

当 时，两个交点横坐标为 。

容易发现，当 时，仍满足此方程。