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[ZJOI2016] 小星星

发表于 分类于 ，

不会做，感觉可以直接退役了

题目链接。

题意

给定一棵树和一张无向图。

要求给这棵树重新标号，要求标号完之后，所有的树边都在无向图上出现过，求方案数。

。

题解

感觉这个题做法好简单，但是就是想不到。

首先有一个暴力做法，直接设 表示 这棵子树标了 这些点，并且 重标号成了 。

然后转移的话就相当于是合并两个集合。

这个复杂度大概是 的，过不了。

我们考虑，把每一个点重新标号，相当于我们随便填一个数字，要求每一个数字恰好用一遍（都被用过）。

那么我们对每一个数字都被用过这个条件做容斥。

直接强制钦定一些标号没有被用过，然后跑 dp 来算方案数就对了。

时间复杂度是 。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
using ll=long long;
using ld=long double;
using pli=pair<ll,int>;
using pi=pair<int,int>;
template<typename A>
using vc=vector<A>;
template<typename A,const int N>
using aya=array<A,N>;
inline int read()
{
    int s=0,w=1;char ch;
    while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
inline ll lread()
{
    ll s=0,w=1;char ch;
    while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
ll dp[20][20];
vc<int>g[20];
bool e[20][20];
int n,m,sta;
ll ans;
ll get(int num,int fa)
{
    ll ans=0;
    memset(dp[num],0,sizeof(dp[num]));
    for(int i=1;i<=n;i++) if((sta>>i)&1) dp[num][i]=1,ans++;

    for(int p:g[num]) if(p!=fa)
    {
        get(p,num);ans=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) if((sta>>j)&1)
        {
            ll mem=dp[num][j];dp[num][j]=0;
            for(int k=1;k<=n;k++) if(e[k][j]) dp[num][j]+=mem*dp[p][k];
            ans+=dp[num][j];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        e[u][v]=e[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }

    for(int s=0;s<(1<<n);s++)
    {
        sta=s<<1;ll val=get(1,1);
        if((n-__builtin_popcount(s))&1) val=-val;
        ans+=val;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}