暴力能冲过去的神秘结论题。
补一发正解。
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题意
给定一张 个点的竞赛图。
称一个点 是支配点，当且仅当
可以在两步以内到达其余所有点。
求出这张图的至少三个支配点，或判断无解。
。
题解
结论 ：整张图中出度最大的点是支配点。
设出度最大的点是 ，并设 为所有 连向的点， 为所有连向 的点。
那么 可以一步直接到达 内的所有点。
其次， 可以两步到达 内的所有点。可以使用反证法。
设 不能两步到达 ，则 连向 内所有点。
又因为 ，所以 连向 ，那么 的度数是 。
与 度数最大矛盾，所以 是整张图的支配点。
然后若 ，那么显然整张图只有这一个支配点。
否则，，我们可以求出 的支配点 。
因为 ，那么 可以一步走到 ，进而可以两步内走到 。
又因为 是 的支配点，所以 可以两步内走到 的所有点。
所以 也是整张图的支配点。
然后，若 的度数 ，我们可以使用同样的方案，再求出一个支配点 。
否则， 可以一步到达 内的所有点。
设 为 中连向 的点， 是 中 连向的点。
则我们求出 的支配点 ，
可以一步到达 ，进而两步到达 。
所以 也是整张图的支配点。
这样我们就可以求出这张图的至少三个支配点。
时间复杂度 。
代码
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| #include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
using ll=long long;
using ld=long double;
using pli=pair<ll,int>;
using pi=pair<int,int>;
template<typename A>
using vc=vector<A>;
inline int read()
{
int s=0,w=1;char ch;
while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
char s[5001][5002];
int S[5001];
int T[5001];
int d[5001];
int a,b,c;
int n;
inline int get(int *S)
{
assert(S[0]);
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=S[0];i++) for(int j=i+1;j<=S[0];j++)
{
if(s[S[i]][S[j]]=='1') d[S[i]]++;
else d[S[j]]++;
}
int v=S[1];bool f=0;
for(int i=2;i<=S[0];i++) if(d[S[i]]>d[v]) v=S[i];
for(int i=1;i<=S[0];i++) if(s[S[i]][v]) f=1;
return v;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1),S[++S[0]]=i;
a=get(S),S[0]=0;
if(d[a]==n-1)
{
printf("NOT FOUND\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(a!=i)
{
if(s[a][i]=='1') S[++S[0]]=i;
else T[++T[0]]=i;
}
b=get(T);
if(d[b]!=T[0]-1)
{
S[0]=0;
for(int i=1;i<=T[0];i++) if(T[i]!=b&&s[b][T[i]]=='0') S[++S[0]]=T[i];
c=get(S);
}
else
{
T[0]=0;
for(int i=1;i<=S[0];i++) if(s[S[i]][b]=='1') T[++T[0]]=S[i];
c=get(T);
}
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
return 0;
}
|
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