Wuyanru's blog
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[湖北省选模拟2024] 花神诞日

发表于 分类于 ，

你说得对。

但是我凭借超强的挂分能力，成功在这场比赛中拿到了个位数的好成绩。

题目链接。

题意

现在有 种食材，第 种食材的味道是 。

你现在要用这些食材做成两道菜，每一种食材必须恰好用于一道菜，每一道菜至少拥有一种食材。

两种食材若被用在一道菜里，则会发生反应，食材 与食材 反应会产生 的味道。

一道菜的味道是所有食材两两反应得到味道的最小值。

现在要求第一道菜味道不低于 ，第二道菜味道不低于 ，求总方案数。

。

。

题解

场上根本不知道这题该咋想，只会 分，做题太少导致的。

首先注意到，一道菜的味道，是所有食材两两异或的最小值。

这里就牵扯到一个经典结论了。

就是对于一个有序数组，两两异或的最小值，一定是某两个相邻元素的异或。

证明很简单，只需要对于 证明 即可。

当 时，显然成立。

否则， 与 的最高位不同，设其为第 位。

则 ，而 与 必然恰有一个 ，证明完毕。

好，既然有了这个结论，我们就只需要先将整个数组排序，然后只关注两道菜中的相邻元素的异或值是否满足要求。

设 表示前 种食材中，第一道菜的最后一个食材是 ，第二道菜的最后一个食材是 ，满足条件方案数是多少。

同理可以定义 。

这样就可以 完成这道题，拿到 分。

使用字典树优化转移即可。

复杂度 。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
const int mod=1000000007;
using ll=long long;
using ld=long double;
using pli=pair<ll,int>;
using pi=pair<int,int>;
template<typename A>
using vc=vector<A>;
inline int read()
{
    int s=0,w=1;char ch;
    while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
inline ll lread()
{
    ll s=0,w=1;char ch;
    while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
ll num[25000001];
int ls[25000001];
int rs[25000001];
ll a[200001];
int r1,r2;
ll k1,k2;
int cnt;
ll mi=inf;
int n;
ll get(int p,int dep,ll v,ll lim)
{
    if(!p) return 0;
    if(dep==-1) return num[p];
    if((lim>>dep)&1)
    {
        if((v>>dep)&1) return get(ls[p],dep-1,v,lim);
        return get(rs[p],dep-1,v,lim);
    }
    else
    {
        if((v>>dep)&1) return num[ls[p]]+get(rs[p],dep-1,v,lim);
        return num[rs[p]]+get(ls[p],dep-1,v,lim);
    }
}
void ins(int &p,int dep,ll x,ll y)
{
    if(!p) p=++cnt;
    num[p]+=y;if(num[p]>=mod) num[p]-=mod;
    if(dep==-1) return ;
    if((x>>dep)&1) ins(rs[p],dep-1,x,y);
    else ins(ls[p],dep-1,x,y);
}
int main()
{
    n=read(),k1=lread(),k2=lread();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lread();
    sort(a+1,a+n+1,[](ll a,ll b){ return a<b;});
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll v1=get(r1,59,a[i],k2)%mod;
        ll v2=get(r2,59,a[i],k1)%mod;
        if((a[i-1]^a[i])<k1) r1=0;
        if((a[i-1]^a[i])<k2) r2=0;
        if(i>=2)
        {
            ins(r2,59,a[i-1],v1+(mi>=k1));
            ins(r1,59,a[i-1],v2+(mi>=k2));
            mi=min(mi,a[i-1]^a[i]);
        }
    }
    printf("%lld\n",(num[r1]+num[r2])%mod);
    return 0;
}

感谢观看！