基本功太差导致的。
题目链接。
题意
组询问，每一次询问所有长度为
的排列中，前缀最大值恰有 个，后缀最大值恰有 个的排列个数。
。
。
。
题解
考虑没有 的限制怎么做。
首先可以发现，每一个合法的排列都可以被分成恰好
段，满足每一段的第一个数是其中的最大值，且每一段的第一个数字递增。
可以设 表示 个数字，分成 段的方案数。
考虑最后一个数字，它既可以自己独立成段（要求为整体最大值），要么直接跟着原来的最后一段。
所以可以得到转移方程 ，边界情况为
。
答案就是 。
其实还可以发现，
就是第一类斯特林数 ，虽然并没有用。
再来想加上 的限制怎么做。
考虑整个数列的最大值 ，它一定是最后一个前缀最大值，也是最靠前的后缀最大值。
那么
就将整个序列分为了两部分，前面一部分是前缀最大值个数为 的排列，后面一部分是后缀最大值个数为
的排列。
所以我们可以得到答案为 ，显然不能通过。
其实我们可以延续上面的思想。
可以发现，整个序列除了
以外的所有元素，恰好被分为了
段，其中 左边 段，右边 段。
那么我们直接放一起计数就好了。
所以整体答案是 。
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| #include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
using ll=long long;
using ld=long double;
using pli=pair<ll,int>;
using pi=pair<int,int>;
template<typename A>
using vc=vector<A>;
inline int read()
{
int s=0,w=1;char ch;
while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
const int mod=1000000007;
int dp[50001][201];
int C[201][201];
inline void init()
{
int N=200,M=50000;
for(int i=0;i<=N;i++)
{
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
}
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=M;i++) for(int j=1;j<=N;j++)
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+(ll)dp[i-1][j]*(i-1))%mod;
}
int main()
{
init();
int T=read();
while(T--)
{
int n=read(),A=read(),B=read();
printf("%lld\n",(ll)dp[n-1][A+B-2]*C[A+B-2][A-1]%mod);
}
return 0;
}
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