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[CERC2016] 机棚障碍

发表于 分类于 ，

感觉是一道比较水的黑题。

是对重构树的应用，但是只要想到重构树，这道题就能做出来。

我是不会告诉你我想了好久才想到重构树的（

题目链接

题解

首先我们考虑，假如只有一组询问，如何计算答案。

首先我们可以通过二分求的数组 表示，若一个集装箱的中心坐标为 ，那么这个集装箱的最大大小是多少（也就是每一个地方最大能放多大的集装箱）。

对于每一次查询，其实就是求一条路径，使得路径起点为 ，终点是 ，这条路径上 的最小值，就是通过这条路径能走的最大的集装箱大小。

也就是说，现在我们知道了起点，知道了终点，需要求得一条路径，使得路径上点权最小值最大。

这个就很明显了，对相邻的两个位置建边，然后使用Kruskal重构树来解决。

特别地，这道题是点权，而平时的重构树，我们求的是边权。

所以我们定义一条边的权值为，两个顶点 的最小值。

对于每一个询问，答案就是重构树上两个点lca的权值。

时间复杂度是 。

额，题解好短，说明这题雀食很水。

代码

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
using namespace std;
using ll=long long;
using pli=pair<ll,int>;
using pi=pair<int,int>;
template<typename A>
using vc=vector<A>;
inline int read()
{
    int s=0,w=1;char ch;
    while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}
int fa[2000001][23];
char in[1002][1002];
int pre[1002][1002];
int ma[1001][1001];
int dep[2000001];
int w[2000001];
int f[2000001];
vc<pi>a[1001];
int cnt;
int n,q;
inline int getma(int x,int y)
{
    if(in[x][y]=='#') return 0;
    int ans=0;
    for(int i=512;i;i>>=1) if(x-i-ans>=1&&x+i+ans<=n&&y-i-ans>=1&&y+i+ans<=n&&
    pre[x+i+ans][y+i+ans]-pre[x+i+ans][y-i-ans-1]-pre[x-i-ans-1][y+i+ans]+pre[x-i-ans-1][y-i-ans-1]==0)
        ans+=i;
    return ans*2+1;
}
inline int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}
inline int find(int num)
{
    if(f[num]==num) return num;
    return f[num]=find(f[num]);
}
inline int get(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[u]-(1<<i)>=dep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return w[v];
    for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return w[fa[u][0]];
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",in[i]+1);
        for(int j=1;j<=n;j++) pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+(in[i][j]=='#');
    }
    q=read();cnt=n*n;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) w[id(i,j)]=ma[i][j]=getma(i,j);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(i<n) a[min(ma[i][j],ma[i+1][j])].push_back(pi(id(i,j),id(i+1,j)));
        if(j<n) a[min(ma[i][j],ma[i][j+1])].push_back(pi(id(i,j),id(i,j+1)));
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i]=i;
    for(int i=n;i>=0;i--) for(pi j:a[i])
    {
        int u=find(j.first),v=find(j.second);
        if(u==v) continue;
        cnt++,f[u]=f[v]=f[cnt]=cnt;
        fa[u][0]=fa[v][0]=cnt;
        w[cnt]=i;
    }
    for(int i=cnt-1;i;i--)
    {
        dep[i]=dep[fa[i][0]]+1;
        for(int j=0;fa[fa[i][j]][j];j++) fa[i][j+1]=fa[fa[i][j]][j];
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int xa=read(),ya=read(),xb=read(),yb=read();
        printf("%d\n",get(id(xa,ya),id(xb,yb)));
    }
    return 0;
}

感谢观看！