一道纯纯的思维题。
很考验观察能力与思维能力。
题目链接。
题意
现在有 个集合 ，每个集合内都是在 中的整数。
如果我们称一组集合
是辉煌的，当且仅当：
对于每一个 ，在 与
中只出现一次的数，恰好都只有一个。
对于一组集合，我们定义它的权值为 。
求所有辉煌的集合的权值和。
题解
因为相邻两个集合中只有一个数字不同，我们设第 个集合和第 集合中，不同的那个数为 。
首先我们会有一个结论：
确定了 和所有 ，就可以确定其他的 。
显然，若
已经确定，则可以通过 得知 的值（如果 ，令 ，否则，令 就行）
稍微推广一下：
假如确定了所有 ，那么一共有
中不同的 。
这个也比较显然，因为 只有
不同的选法，选定 就相当于选定了所有 。
然后我们设两个序列 ，分别表示 存在数字 和不存在数字 时，有多少个集合包含数字 。
显然，有 。
下面是重点：
假如我们已经选定了一组 。
那么显然，假如
为空的贡献权值为 ，只有一个数字
时权值为 。
所以我们可以推出，此时所有方案的权值和为 。
而我们一共有 中不同
的取值。
所以最终答案为 。
时间复杂度是 。
然而 都是 。
代码
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| #include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int mod=998244353;
using ll=long long;
using pli=pair<ll,int>;
using pi=pair<int,int>;
template<typename A>
using vc=vector<A>;
inline int read()
{
int s=0,w=1;char ch;
while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') if(ch=='-') w=-1;
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
ll qow(ll a,int b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int n=read(),m=read();
printf("%lld\n",qow(n,m)*qow(m,n-1)%mod);
return 0;
}
|
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