点到直线距离公式

问题

现在有一个直线 与一个点 。

求点 到直线 的距离。

推导

过 做直线 的垂线 ，则 可以写成 的形式。

因为 在 上，将 带入，可解得 。

设 与 交于点 ，则 即为 到 的距离。

因为点 为直线 与直线 的交点，我们可以用直线和直线交点公式求出点 的坐标。

解得点 坐标为 。

那么就可以知道： 两边同时开根号 由于距离非负，所以有： 若换一种形式，，则知 ，此时距离为

结论

若

则 到 距离为 。

若

则 到 距离为 。